信奥算法学习笔记

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第 11 课：多分支结构 ​

氪町博士觉得蛙蛙所在的班级进行的成绩等级划分太过笼统，不利于激发学生的斗志，希望蛙蛙给班级设计出更细致的等级划分系统。现规定考试成绩对应的等级为：

分数大于或等于 90 分评 A，80（含）分至 89 分评 B，70（含）分至 79 分评 C，60（含）分至 69 分评 D，低于 60 分评 F，表示不及格。

蛙蛙瞬间想到了上节所学的选择嵌套结构，觉得可以使用该结构对 70 及 70 以上的分数进行划分，再对 70 以下的分数进行划分，于是写下：

cpp
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int score;
    cin >> score; // 输入分数
    if (score >= 70) // 分数大于或等于 70
    {
        if(score >= 90) // 分数大于或等于 90
        {
            cout << "等级为：A"; // 条件成立输出
        }
        else // 分数小于 90，但是大于或等于 70
        {
            if(score >= 80) // 分数大于或等于 80，但是小于 90
            {
                cout << "等级为：B"; // 条件成立输出
            }
            else // 分数小于 80，但是大于 70
            {
                cout << "等级为：C"; // 条件成立输出
            }
        }
    }
    else // 分数小于 70
    {
        if (score >= 60) // 分数大于或等于 60，小于 70
        {
            cout << "等级为：D"; // 条件成立输出
        }
        else // 分数小于 60
        {
            cout << "等级为：F"; // 条件成立输出
        }
    }
    return 0;
}

写完后蛙蛙编译运行，完全正确！

但氪町博士看了一眼后，觉得写得十分冗杂，决定教蛙蛙通过多分支结构进行改善。

11.1 多分支结构的基本框架 ​

cpp
if(条件 1)
    语句 1; // 满足条件 1，就执行语句 1
else if(条件 2)
    语句 2; // 不满足条件 1 但是满足条件 2，执行语句 2
else if(条件 3)
    语句 3; // 不满足条件 1 和条件 2，但满足条件 3，执行语句 3
……
else
    语句 n; // 不满足上面所有条件，执行语句 n

首行代码为 if 语句，中间都是 else if 语句，最后以 else 结尾，对应不满足上面所有条件的情况。

学会了多分支结构的基本框架后，蛙蛙开始对成绩等级划分的程序进行重构：

cpp
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int score;
    cin >> score;
    if (score >= 90) cout << "等级为：A";
    else if (score >= 80) cout << "等级为：B";
    else if (score >= 70) cout << "等级为：C";
    else if (score >= 60) cout << "等级为：D";
    else cout << "等级为：F";
    return 0;
}

编译运行没问题后，蛙蛙长舒了一口气，感叹道：这样写，看起来简洁多了！

蛙蛙又对比了这两个程序，最后总结出，if ... else 语句可以与 if ... else 的嵌套结构相互转化，但对于不同的题目来说，使用合适的结构写起来可能更加简便。

氪町博士提醒蛙蛙，在刚学习分支结构的时候，可以多运用不同的框架来解题，这样在遇到新题目的时候，才能瞬间判断出使用哪个框架更合适。

11.2 实例讲解 ​

例 1：游玩 ​

蛙蛙准备周末去外面游玩，但不确定周末天气如何，于是做了以下决定：如果周末是晴天（用大写 S 表示），就去爬山（用 1 表示）；如果周末是阴天（用大写 O 表示），就去游乐场（用 2 表示）；如果周末下雨（用大写 R 表示），就不能出门了（用 3 表示）。

【输入格式】输入一行，为一个字母，用来表示周末的天气情况。

【输出格式】输出一行，1 或者 2 或者 3，表示去哪儿玩。

【输入样例】S

【输出样例】1

解析

  1. 去游玩：如果周末是晴天，去爬山；如果周末是阴天，去游乐场。

  2. 不能出门：这里假设天气一共有三种情况，前面两种（晴天和阴天）已经分别安排了活动，因此剩下的就是第三种情况了。我们可以直接使用 else 来表示"除以上两种情况之外"，即不能出门的情况。

参考代码

cpp
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    char a;
    cin >> a;
    if (a == 'S') cout << 1;
    else if (a == 'O') cout << 2;
    else cout << 3;
    return 0;
}

例 2：群雄争霸 ​

战国时期，各国之间纷争不断，最终还是战力强大的国家吞并了战力弱小的国家。

现在甲国的战力为 a，乙国的战力为 b，初始的战力都在 0 和 100 之间。如果甲国战力大于乙国战力，则甲国吞并乙国（a = a + b），乙国灭亡（b = 0），反之亦然。

如果战力相等，则势均力敌，两国都会存在（a 和 b 保持不变）。

两国比较后最终的战力 a 和 b 各是多少？

【输入格式】输入一行，两个正整数 a 和 b，分别表示两个国家的战力。

【输出格式】输出一行，为经过对比以后 a 和 b 的值。

【输入样例】15 20

【输出样例】0 35

解析

  1. 战力不相等：如果甲国战力 > 乙国战力，则甲国战力为甲乙两国之和，乙国战力为 0；反之亦然。

  2. 战力相等：除去上面两种情况以外的情况，则为战力相等的情况，战力相等的话两国保持不变，即保持原来的值进行输出。

参考代码

cpp
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int a, b;
    cin >> a >> b;
    if (a > b) cout << a + b << " 0";
    else if (a < b) cout << "0 " << a + b;
    else cout << a << " " << b;
    return 0;
}

11.3 不同三角形判断 ​

在之前的学习中，我们已经知道三角形的成立条件是任意两边之和大于第三边了。按照边长的不同，我们还可以将三角形分为等边三角形（三条边相等）、等腰三角形（两条边相等）和不等边三角形（三条边都不相等）。

例 3：特殊三角形 ​

输入三角形的三条边的长度，判断它是何种类型的三角形。如果是等边三角形的话，则输出 DB；如果是等腰三角形的话，则输出 DY；如果属于不等边三角形的话，则输出 YB；如果不能构成三角形，则输出 NO。

【输入格式】输入一行，三个正整数 a、b、c，分别代表三条边的边长（其中 1 ≤ a ≤ 10，1 ≤ b ≤ 10，1 ≤ c ≤ 10）。

【输出格式】输出一行，DB 或 DY 或 YB 或 NO。

【输入样例】3 4 3

【输出样例】DY

解析

  1. 判断是不是三角形：首先要判断这三条边是否能构成三角形，即要满足任意两边之和大于第三边。

  2. 假设已经是三角形：若能构成三角形，再判断这个三角形是什么类型的三角形。如果三边全相等则为等边三角形；若三边不全相等再判断是否有两边是相等的，若有两边相等则为等腰三角形；其他情况则为不等边三角形。

参考代码

cpp
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int a, b, c;
    cin >> a >> b >> c;
    if (a + b <= c || a + c <= b || b + c <= a) cout << "NO";
    else if (a == b && a == c) cout << "DB";
    else if (a == b || a == c || b == c) cout << "DY";
    else cout << "YB";
    return 0;
}

11.4 运算符优先级 ​

在前面的题目中，蛙蛙用到了"与"（&&）、"或"（||）以及一些关系运算符和算术运算符。他想知道这些运算符应该先算哪个，为什么不先算 ||，再算 + 或者 <=，等等。

氪町博士告诉他，这跟运算符的优先级相关。算术运算符、关系运算符和逻辑运算符的优先级从高到低排列如表 2-1 所示。

表 2-1　运算符的优先级（从高到低）

类别运算符
逻辑非!
算术运算符*、/、%
算术运算符+、-
关系运算符>、<、==、!=、>=、<=
逻辑与&&
逻辑或||

例 4：计算机故障 ​

蛙蛙的学校组织了一次竞赛，参加这次竞赛的共有 99 位学生，考试结束后老师对编号从 1 到 99 的每一位同学按成绩标注名次，并在计算机上记录。

结果计算机出现了故障，将第 1 名到第 9 名改为 10, 20, 30, …, 90 名，将第 10, 20, 30, …, 90 名改为第 1 名到第 9 名。竞赛成绩前 50 名（包括第 50 名）的同学获得奖励，后 49 名没有奖励。

学校听说蛙蛙学会了编程，希望他能帮忙排除这一故障。现在要求输入任意一位同学在计算机故障后的名次 n，程序要判断出这位同学在计算机故障之前原本排第几名，并判断他原来是否应该获得奖励。

【输入格式】输入一行，一个整数 n，表示故障后的名次（1 ≤ n ≤ 100）。

【输出格式】输出一行，为故障前的名次以及是否获得奖励，并用空格隔开（获得奖励输出 Yes，没有获得奖励输出 No）。

【输入样例】70

【输出样例】7 Yes

解析

  1. 调整现在的第 10, 20, 30, …, 90 名：现在的第 10, 20, 30, …, 90 名其实是原来的第 1 名到第 9 名，将第 10, 20, 30, …, 90 名调整回第 1 名到第 9 名，需要将这个数除以 10，比如 20 / 10 得到的结果就是 2。

  2. 调整现在的第 1 名到第 9 名：现在的第 1 名到第 9 名其实是原来的第 10, 20, 30, …, 90 名，将第 1 名到第 9 名调整回第 10, 20, 30, …, 90 名，需要将这个数乘以 10，比如 2 乘 10 得到的结果就是 20。

  3. 其他名次：其他名次不变，比如原来的第 47 名现在还是第 47 名，会获得奖励；原来的第 56 名现在还是第 56 名，不会获得奖励。

参考代码

cpp
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    if (n % 10 == 0) n = n / 10;
    else if (n < 10) n = n * 10;
    if (n <= 50) cout << n << " Yes";
    else cout << n << " No";
    return 0;
}

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