第 14 课：循环求和

无论是正序还是倒序输出，蛙蛙都能将从 m 到 n 这个区间内的所有数打印出来。现在他还想将这个区间内的所有数累加在一起，并输出它们的和。

14.1 循环求和的操作

氪町博士告诉蛙蛙，可以通过循环进行求和，比如要求 1 + 2 + 3 + … + 1000 的和，可以以如下方式操作。

把这个加法运算，看成一个循环的过程。用变量 s 表示运算的结果，s 的初始值为 0，依次让 s 的值增加 1, 2, …, 1000，即：

s = s + 1;
s = s + 2;
……
s = s + 1000;

这里 s 从 1 加到 1000，但使用的是顺序结构，需要写 1000 行代码。如果将其变成循环结构便可以简化代码，这里用变量 i 表示 s 每次增加的数值，i 从 1 变化到 1000，即：

for(int i = 1;i <= 1000;i++) // i 从 1 变化到 1000
{
    s = s + i; // 将 i（i 的值为 1～1000）加到 s 上
}

即：s = s + 1 + 2 + 3 + 4 + … + 1000。

最后再通过 cout << s; 语句输出 s 的值即可。完整代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int s = 0; // 定义一个变量 s，用于存储 1～1000 的和
    for (int i = 1; i <= 1000; i++) // i 从 1 变化到 1000
    {
        s = s + i; // 将 i（i 的值为从 1 到 1000 的整数）加到 s 上
    }
    cout << s;
    return 0;
}

编译运行后，输出的值为 500500，你成功了吗？

14.2 实例讲解

例 1：整数求和

自从蛙蛙解决了 1 到 1000 的所有整数求和的问题后，他觉得任意两个数之间所有数之和的问题也可以一并解决。现输入两个正整数 m 和 n，求 m 和 n 之间（包含 m 和 n）所有整数之和。

【输入格式】输入一行，为两个用空格隔开的整数 m 和 n（1 ≤ m ≤ n ≤ 1000）。

【输出格式】输出一行，一个整数，表示 m 和 n 之间所有整数的和。

【输入样例】1 5

【输出样例】15

解析

1. 求 m 和 n 之间所有整数的和，即 m + (m + 1) + (m + 2) + … + (n − 1) + n，从 m 开始，每次加 1，可循环 (n − m + 1) 次，从 m 加到 n，即：

for(int i = m;i <= n;i++)

2. 用 s 来保存运算结果，s 的初始值为 0，即：

int s = 0;
s = s + i; // 可简写为 s += i;（详见 1.7.5 节）

参考代码

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int m, n, s = 0;
    cin >> m >> n;
    for (int i = m; i <= n; i++)
    {
        s += i;
    }
    cout << s;
    return 0;
}

例 2：分数求和

输入一个整数 n，求 1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/n 的和，输出结果保留两位小数。

【输入格式】输入一行，一个正整数 n（1 ≤ n ≤ 1000）。

【输出格式】输出一行，一个实数，表示求和的结果，保留两位小数。

【输入样例】8

【输出样例】2.72

解析

1. 1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/n，每次加一个分数，一共加 n 个数，所以应该循环 n 次，即：

for(int i = 1;i <= n;i++)

2. 用 s 来表示运算的结果，s 应声明为实数类型变量并初始化为 0，所求结果也是实数类型，即 1/n 的结果也应为实数类型，可将 1 改为 1.0，代码如下：

double s = 0;
s += 1.0/i;

参考代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
int main()
{
    double s = 0;
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        s += 1.0 / i;
    }
    printf("%.2f", s); // 通过格式化输出，将结果保留两位小数
    return 0;
}

例 3：偶数求和

蛙蛙输入了两个正整数，分别是 m 和 n，他希望能求 m 和 n 之间（包含 m 和 n）所有偶数的和。

【输入格式】输入一行，两个用空格隔开的整数 m 和 n（1 ≤ m ≤ n ≤ 1000）。

【输出格式】输出一行，一个整数，表示 m 和 n 之间所有偶数求和的结果。

【输入样例】1 5

【输出样例】6

解析

1. 要想求 m 和 n 之间所有偶数之和，需要先遍历 m 和 n 之间所有的数，这里用 i 表示，即：

for(int i = m;i <= n;i++)

2. 本题是让我们求偶数之和，首先要先判断 i 是不是偶数（判断一个数是不是偶数，条件为：i % 2 == 0，如果条件成立，则 i 为偶数），如果 i 是偶数，就累加到 s 上（s 需要先声明并赋初始值为 0）。

3. 然后执行 i++，一直到 n，判断是否满足 i 是偶数，如果是则继续加到 s 上面去，即：

if(i % 2 == 0)
{
    s += i;
}

参考代码

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int s = 0, m, n;
    cin >> m >> n;
    for (int i = m;i <= n; i++)
        if (i % 2 == 0)
            s += i;
    cout << s;
    return 0;
}

例 4：奇数个数与奇数平均值

蛙蛙输入 10 个正整数，想求其中奇数的个数以及奇数的平均值（求出的结果只取整数部分即可）。

【输入格式】输入一行，10 个用空格隔开的整数 a（1 ≤ a ≤ 1000）。

【输出格式】输出一行，两个用空格隔开的整数，分别表示奇数个数、奇数平均值。

【输入样例】1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

【输出样例】5 5

解析

1. 输入 10 个数，for 循环中 i 初始化为 1，i 小于或等于 10 这个条件满足时，i 每次加 1，循环体内输入（即 cin）变量 a，即：

for(int i = 1;i <= 10;i++)
{
    cin >> a;
}

2. 判断一个数是不是奇数：我们知道判断一个数是不是偶数的方法是对 2 取余，结果为 0 则是偶数，不等于 0 为奇数，即：

if(i % 2 != 0)

参考代码

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int s = 0, cnt = 0, a; // a 表示需要输入的数
    for (int i = 1; i <= 10; i++)
    {
        cin >> a;
        if (a % 2 != 0) // 如果 a 是奇数，则满足条件，执行下方代码
        {
            s = s + a;
            cnt++;
        }
    }
    cout << cnt << " " << s / cnt; // 输出奇数个数和奇数平均值
    return 0;
}