信奥算法学习笔记

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第 13 课：for 循环 ​

循环在我们的日常生活中随处可见。

比如四季更替，地球围绕太阳公转，产生了春、夏、秋、冬的四季循环。每年从春天开始，历经夏天、秋天、冬天，随后又回到春天，如此周而复始，这是自然现象中的一种循环结构。

再比如表盘上不断转动的时针、分针、秒针。当秒针转动一圈时，分针便向前挪动一格，宣告着一分钟的流逝，秒针再回到初始位置，循环往复；当分针走完一圈时，时针也缓缓前行，一小时就此成为过去，分针再回到初始位置，循环往复……

蛙蛙觉得自己背诵单词也是循环，比如在背 abandon 这个单词的时候，要大声朗读很多遍才能记住，而且过几天可能还会忘记，于是需要在不同节点再次复习这个单词。

像这些不断周而复始的事情都是循环。

圣诞节将近，蛙蛙给编程小组的十位小伙伴分别准备了礼物。他先准备好了十个小盒子，接下来要将十份礼品一个个打包进这十个小盒子里面。

望着这十个小盒子，蛙蛙有点儿发愁，这么多盒子该如何打包呢？

氪町博士告诉他，我们可以给打包机器人写一个 for 循环程序，让机器人帮我们打包就可以啦！

"for 循环？"蛙蛙陷入了沉默。

氪町博士看出了蛙蛙的疑惑，紧接着写下这段代码：

cpp
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    for(int i = 1; i <= 10; i++)
    {
        cout << "正在给第 " << i << "个盒子打包" << endl;
    }
    return 0;
}

编译运行后，执行结果如下：

正在给第 1 个盒子打包
正在给第 2 个盒子打包
正在给第 3 个盒子打包
正在给第 4 个盒子打包
正在给第 5 个盒子打包
正在给第 6 个盒子打包
正在给第 7 个盒子打包
正在给第 8 个盒子打包
正在给第 9 个盒子打包
正在给第 10 个盒子打包

利用 for 循环，很快就能将礼物打包好了！

13.1 程序执行的顺序 ​

先将上面的 for 循环语句提取出来：

cpp
for(int i = 1; i <= 10; i++)
{
    cout << "正在给第 " << i << "个盒子打包" << endl;
}

我们可以将这段代码分为四个部分，执行顺序用 ①、②、③、④ 表示。

cpp
for( ① ; ② ; ④ )
{
    ③
}

① 初始化：int i = 1;。程序第一次遇到 for 循环时，首先执行初始化语句。这里定义了一个整型变量 i 并将其初始化为 1。此步骤仅在循环开始时执行一次。

② 条件判断：i <= 10;。初始化完成后，开始对条件表达式进行求值。程序会检查 i 的值是否小于或等于 10，满足这个条件才会执行 ③，如果不满足则直接结束循环，继续执行后面的代码（类比 if 语句）。

③ 循环体：cout << "正在给第 " << i << "个盒子打包" << endl;。当 i = 1 时，满足条件 i <= 10，所以程序会执行循环体里面的内容，输出"正在给第 1 个盒子打包"。

④ 更新：i++。循环体执行结束后，程序会执行更新语句，其中 i++ 是自增运算符（蛙蛙在 1.7.4 节中已经学过了），它将 i 的值加 1，执行完这一步后，i 的值变为 2。

然后，程序会继续执行 ② 进行条件判断，如果满足条件，则继续执行 ③，然后是 ④，直到条件不满足才停止执行。

所以后续的执行顺序为一直执行 ②~④，直到条件不满足（当执行 i++ 后，i 等于 11 时，不满足 11 <= 10）后，才会停止执行 for 循环。

和 if 语句一样，如果大括号内只有一条语句，那么大括号是可以省略的，即：

cpp
for(int i = 1; i <= 10; i++) cout << "正在给第 " << i << "个盒子打包" << endl;

上面这行代码与之前代码所表述的内容一致。

13.2 死循环 ​

"直到条件不满足后，才会停止执行 for 循环。"蛙蛙重复着这句话，"如果一直满足条件呢？"氪町博士告诉蛙蛙："这种情况，我们可以称为死循环。"

例如 i 本身是一个大于 10 的数，如果条件为 i >= 1，更新部分为 i++，那么循环就会一直执行下去，形成死循环。比如下面这段代码，大家可以跟着蛙蛙一起编译运行，看看会发生什么。

cpp
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    for (int i = 10; i >= 1; i++)
    {
        cout << "这是一个死循环" << endl;
    }
    return 0;
}

由于 i 的初始值为 10，而 i 的值会通过 i++ 不断增加，所以条件判断 i >= 1 始终成立，循环体会一直被执行，程序会不断输出"这是一个死循环"。

13.3 实例讲解 ​

例 1：输出手机号码 ​

蛙蛙准备实现一个小程序，它能将输入的一个手机号码（11 位数字）重复输出 20 次，请你帮他实现这个程序。

【输入格式】输入一行，一个 11 位整数 a，表示电话号码。

【输出格式】输出 20 行，将输入的电话号码换行输出 20 次。

【输入样例】12345678912

【输出样例】

12345678912
12345678912
……（中间省略 17 行 12345678912）
12345678912

解析

存储一个 11 位整数，但不可以用 int 类型，因为 int 的取值范围是 −2³¹ 到 2³¹ − 1，即 −2147483648 到 2147483647，最多可以存储十位数。

但可以使用取值范围更大的超长整数类型 long long，它的取值范围是 −2⁶³ 到 2⁶³ − 1，即 −9223372036854775808 到 9223372036854775807。

  1. 先声明一个整型变量 a，用来存储 11 位手机号码，这里就使用超长整型关键字 long long 来声明整型变量 a，即：long long a;。需要注意的是，两个 long 之间有空格。

  2. 输入整型变量 a，即：cin >> a;。

  3. 循环输出 20 次，初始化 i 为 1，条件为 i <= 20。i 每次的改变量为增加 1，循环体内的代码将执行 20 次，即：

cpp
for(int i = 1;i <= 20;i++)
{
    cout << a << endl;
}

参考代码

cpp
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    long long a;
    cin >> a;
    for(int i = 1;i <= 20;i++)
    {
        cout << a << endl;
    }
    return 0;
}

例 2：输出多次手机号码 ​

蛙蛙觉得刚才的小程序有值得改进的地方，比如输出手机号的次数是一个固定值，如果能将手机号重复输出 n 次就好了，请你帮他改进这个程序。

【输入格式】输入一行，一个表示电话号码的 11 位整数 a 和重复次数 n（1 ≤ n ≤ 100）。

【输出格式】输出 n 行，将输入的电话号码换行输出 n 次。

【输入样例】12345678912 3

【输出样例】

12345678912
12345678912
12345678912

解析

在上个题目中，for 循环小括号内是 i = 1;i <= 20;i++，循环体被执行了 20 次，如果把 20 改为 n（n 为整型变量），循环体便会执行 n 次。

参考代码

cpp
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    long long a;
    int n;
    cin >> a >> n;
    for(int i = 1;i <= n;i++)
    {
        cout << a << endl;
    }
    return 0;
}

例 3：输出多个连续整数 ​

输入两个正整数 m 和 n（1 ≤ m ≤ n ≤ 1000），从小到大输出 m 和 n 之间所有的整数，包含 m 和 n。

【输入格式】输入一行，两个以空格隔开的整数 m 和 n（1 ≤ m ≤ n ≤ 1000）。

【输出格式】输出一行，为 m 和 n 之间的所有整数从小到大排列，并分别用空格隔开。

【输入样例】1 5

【输出样例】1 2 3 4 5

解析

  1. 在上个题目中 i = 1;i <= n;i++，从 1 到 n，循环体内程序执行了 (n − 1) + 1 次，如果把 1 改为 m（m 为正整数），循环体内程序则会执行 (n − m) + 1 次，即：
cpp
for(int i = m;i <= n;i++){}
  1. 要想从 m 输出到 n，已知 i = m，i 每次增加 1，增加到 i = n，输出 i 即可，即：
cpp
for(int i = m;i <= n;i++)
{
    cout << i << " ";
}

参考代码

cpp
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int m,n;
    cin >> m >> n;
    for(int i = m;i <= n;i++)
    {
        cout << i << " ";
    }
    return 0;
}

13.4 逆序输出 ​

我们在计数时可以从 1 数到 10，也可以从 10 数到 1，比如倒计时的场景。

循环也是如此，变量 i 可以从 10 到 1，在 i >= 1 时执行，每完成一次循环，变量的值减少 1，代码如下：

cpp
for(int i = 10;i >= 1;i--)
{
    cout << i << " ";
}

例 4：倒序输出多个连续整数 ​

输入两个正整数 m 和 n（1 ≤ n ≤ m ≤ 1000），从大到小输出 m 和 n 之间所有的整数，包含 m 和 n。

【输入格式】输入一行，两个以空格隔开的整数 m 和 n（1 ≤ n ≤ m ≤ 1000）。

【输出格式】输出一行，为 m 和 n 之间所有的整数从大到小排列，用空格隔开。

【输入样例】5 1

【输出样例】5 4 3 2 1

解析

  1. 在 for 循环的小括号内输入 i = 10;i >= 1;i--。

  2. 接着在循环体内输出 i，则会输出从 10 到 1 的整数。如果把 10 改为 m，1 改为 n（m ≥ n，m、n 均为小于或等于 1000 的正整数），则输出从 m 到 n 依次递减的整数。

参考代码

cpp
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int m,n;
    cin >> m >> n;
    for(int i = m;i >= n;i--)
    {
        cout << i << " ";
    }
    return 0;
}

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