第 37 课：日期模拟

为了使自己的身体更健康，蛙蛙对自己的生活习惯做了全方位的改善，其中就包含了一个全年的健康饮食计划，他计划从 1 月 1 日开始，一直持续到第 d 天。

蛙蛙想清楚地知道在计划执行到第 d 天的时候是几月几日，以便提前准备相应的食材，合理安排饮食。他想到了通过程序进行计算，但是关于日期方面的知识蛙蛙了解甚少，于是他又去请教了氪町博士。

氪町博士告诉他，蛙蛙的问题被称作日期模拟算法，这种算法经常会涉及以下问题：

到某年某月的天数；
判断给定日期的合法性；
给定年份，求这一年第 n 天的日期；
给定年、月、日，求经过 n 天后的日期；
查找两个日期之间有多少个回文日期。

37.1 基础模板

得到某年某月的天数

得到某年某月的天数问题经常会作为其他问题的模板来使用。首先我们需要存储一年中所有月份相对应的天数，操作如下：

cpp

int day[] = {0, 31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31};

其中 day[0] 用不到，这里置为 0 天，day[1] 表示一月份共有 31 天，2 月份先赋值为 28 天，具体天数还需要检测年份是不是闰年，如果是闰年还需要加 1 天。

闰年判断

闰年分为普通闰年和世纪闰年。

普通闰年：年份是 4 的倍数，但不是 100 的倍数，例如 2004、2020 年等。
世纪闰年：是 400 的倍数，例如 1900 不是世纪闰年，2000 是世纪闰年。

假设 year 表示年份，操作如下：

cpp

if (year % 4 == 0 && year % 100 != 0 || year % 400 == 0)
    cout << "是闰年";
else
    cout << "不是闰年";

其中 year % 4 == 0 && year % 100 != 0 判断当年是否为普通闰年，若满足则为普通闰年，year % 400 == 0 判断当年是否为世纪闰年，若满足则为世纪闰年。两者满足其一均为闰年。

二月特判

当月份不是 2 月时，就返回当前月份的初始天数。

当月份是 2 月时，才需要判断年份是不是闰年。当年份为闰年时，2 月份天数需要加 1 天，不成立时则不需要加。

cpp

int days[] = {0, 31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31};
int check(int y, int m) // 判断是不是 2 月，y 表示年份，m 表示月份
{
    if (m != 2)
        return days[m]; // 不是 2 月，返回当前月份的初始天数
    else                // 是 2 月，则需要判断当前年份是不是闰年
    {
        int leap = (y % 4 == 0 && y % 100 != 0 || y % 400 == 0);
        return days[m] + leap; // 是闰年 leap 为 1，不是闰年 leap 为 0
    }
}

判断日期是否合法

一般这样的问题会先给你一个格式，看是否符合这个格式，比如要满足 20251201 这样的格式才是合法的。

首先你需要依次分离出年份、月份、日，然后分别判断年、月、日是否符合题意。

判断月份：若月份不在 1 月和 12 月之间（包含 1 月和 12 月），则月份不符合。具体语句如下：

cpp

if (m < 1 || m > 12)
    cout << "月份不符合";

判断日：若当月只有 30 天，但日期达到了 31 日，则日不符合。具体语句如下：

cpp

if (d < 1 || d > (指定月份的总天数))
    cout << "日不符合";

注：年份一般不需要检查，但也要视题意而定。

37.2 实例讲解

例 1：第 n 天的日期

给定一个年份 y 和一个整数 d，问：这一年的第 d 天是几月几日？注意闰年的 2 月有 29 天。满足下面条件之一的是闰年：

年份是 4 的整数倍，而且不是 100 的整数倍；
年份是 400 的整数倍。

【输入格式】输入两行。

第 1 行包含一个整数 y，表示年份，年份在 1900 和 2025 之间（包含 1900 和 2025）。

第 2 行包含一个整数 d，d 在 1 和 365 之间。

【输出格式】输出两行，每行一个整数，分别表示答案的月份和日期。

【输入样例】

2015
80

【输出样例】

3
21

解析

题目要求根据输入的年份 y 和该年份中的第 d 天，计算并输出对应的月份和日期。求解过程中需要先判断输入的年份是否为闰年，因为闰年的 2 月有 29 天，平年的 2 月有 28 天，这会影响日期的计算。然后，通过逐月减去每个月的天数，直到剩余天数小于 0 或者等于 0，从而确定具体的月份和日期。

样例分析

输入样例：2015 80。

2015 年不是闰年，2 月有 28 天。

1 月有 31 天，减去 31 天后，n 变为 49。

2 月有 28 天，再减去 28 天后，n 变为 21。

3 月时，n 减去 31 后小于 0，此时输出月份为 3，日期为 31 + (-10) = 21。

所以输出为 3 21。

先定义一个长度为 13 的整型数组 day，用于存储每个月的天数，数组的下标从 1 开始，对应 1 月到 12 月。初始时，2 月的天数设为 0，后续根据年份是否为闰年进行赋值，代码如下：

cpp

int day[13] = {0, 31, 0, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31};

定义 check 函数：使用该函数接收一个整数 n 作为参数，表示年份。

a. 闰年的判断规则：年份是 400 的整数倍，或者年份是 4 的整数倍但不是 100 的整数倍，则该年份为闰年。

b. 如果满足闰年条件，函数返回 true，否则返回 false。

代码如下：

cpp

bool check(int n) // 判断闰年
{
    if (n % 400 == 0 || (n % 4 == 0 && n % 100 != 0))
        return true;
    return false;
}

主函数内求目标日期。

a. 先使用 for 循环从 1 月开始逐月减去每个月的天数。

b. 当 n 减去当前月份的天数后小于 0 时，说明目标日期在当前月份。此时，输出当前月份 j，并通过 day[j] + n 计算出目标日期。

c. 当 n 减去当前月份的天数等于 0 时，说明目标日期是当前月份的最后一天。此时，输出当前月份 j 和该月的天数 day[j]。

d. 无论哪种情况，一旦找到目标日期，就使用 break 语句跳出循环。

参考代码

cpp

#include <iostream>
using namespace std;
int day[13] = {0, 31, 0, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31};
bool check(int n) // 判断闰年
{
    if (n % 400 == 0 || (n % 4 == 0 && n % 100 != 0))
        return true;
    return false;
}
int main()
{
    int m, n;
    cin >> m >> n;
    if (check(m))
        day[2] = 29;
    else
        day[2] = 28;
    for (int j = 1; j <= 12; j++)
    {
        n -= day[j];
        if (n < 0)
        {
            cout << j << endl << day[j] + n;
            break;
        }
        if (n == 0)
        {
            cout << j << endl << day[j];
            break;
        }
    }
    return 0;
}

例 2：日期距离

输入一个日期，输出它和 2025 年 5 月 17 日相差多少天。注意闰年的 2 月有 29 天。满足下面条件之一的是闰年：

年份是 4 的整数倍，而且不是 100 的整数倍；
年份是 400 的整数倍。

【输入格式】输入三行。

第 1 行包含一个整数 y，表示年份，年份在 1 和 2025 之间（包含 1 和 2025）。

第 2 行包含一个整数 m，表示月份，m 在 1 和 12 之间（包含 1 和 12）。

第 3 行包含一个正整数 d，表示日期，d 在 1 和 31 之间（包含 1 和 31）。

【输出格式】输出一行，为两个日期之间相差的天数。

【输入样例】

1988
7
3

【输出样例】

解析

样例分析

输入样例：1988 7 3。

转化成问题是计算输入的日期（1988 年 7 月 3 日）与 2025 年 5 月 17 日之间相差的天数。

先计算 1988 年之后到 2025 年之前完整年份的天数：从 1989 年开始到 2024 年，这期间每一年要么是 365 天（平年），要么是 366 天（闰年）。

a. 1989 年不是闰年，有 365 天；

b. 1990 年不是闰年，有 365 天；

c. 1991 年不是闰年，有 365 天；

d. 1992 年是闰年，有 366 天；

e. ……

以此类推，按照闰年和平年的规则逐年计算天数并累加，得到这期间所有完整年份的总天数为 13149 天。

计算 2025 年 1 月 1 日到 5 月 17 日的天数：

a. 1 月有 31 天；

b. 2025 年不是闰年，2 月有 28 天；

c. 3 月有 31 天；

d. 4 月有 30 天；

e. 5 月到 17 日有 17 天。

将这些天数相加，得到 2025 年 1 月 1 日到 5 月 17 日的总天数为 31 + 28 + 31 + 30 + 17 = 137 天。

计算 1988 年 7 月 3 日之后当年剩余的天数：

a. 7 月总共有 31 天，已经过了 3 天，所以 7 月还剩 31 - 3 = 28 天；

b. 8 月有 31 天；

c. 9 月有 30 天；

d. 10 月有 31 天；

e. 11 月有 30 天；

f. 12 月有 31 天。

将 7 月剩余天数以及 8 月到 12 月的天数相加，得到 1988 年 7 月 3 日之后当年剩余的天数为 181 天。

计算总天数差：1989 年到 2024 年整年份共 13149 天，2025 年 1 月 1 日到 5 月 17 日共 137 天，1988 年 7 月 3 日之后当年剩余的天数为 181 天，总共 13467 天。

参考代码

cpp

#include <iostream>
using namespace std;
int day[13] = {0, 31, 0, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31};
bool check(int k) // 判断闰年
{
    if (k % 400 == 0 || (k % 4 == 0 && k % 100 != 0))
        return true;
    return false;
}
int sum; // 计算总天数
int main()
{
    int y, m, d;
    cin >> y >> m >> d;
    if (check(y))
        day[2] = 29;
    else
        day[2] = 28;
    for (int i = y + 1; i < 2025; i++) // 计算完整年份的天数
    {
        if (check(i))
            sum += 366;
        else
            sum += 365;
    }
    if (y == 2025)
    {
        for (int i = m + 1; i < 5; i++) // 计算完整月份的天数
            sum += day[i];
        if (m == 5)
            sum += 17 - d;
        else
            sum += day[m] - d + 17;
    }
    else
    {
        sum += 137;                    // 2025 年 1 月 1 日到 2025 年 5 月 17 日的总天数
        for (int i = m + 1; i <= 12; i++) // 计算完整月份的天数
            sum += day[i];
        sum += day[m] - d;
    }
    cout << sum << endl;
    return 0;
}

例 3：每日天数

计算从 1900 年 1 月 1 日开始，到 1900 + n − 1 年 12 月 31 日，每个月的 13 号是星期六、星期日、星期一、星期二、星期三、星期四以及星期五的次数分别是多少。

注意

1900 年 1 月 1 日是星期一；
闰年 2 月有 29 天，平年 2 月有 28 天，闰年是指年份是 4 的倍数但不是 100 的倍数，或者是 400 的倍数的年；
输出从星期六开始。

【输入格式】输入一行，一个正整数 n，1 ≤ n ≤ 10000。

【输出格式】输出一行，表示每个月的 13 号是星期六、星期日、星期一、星期二、星期三、星期四以及星期五的次数分别是多少。

【输入样例】

【输出样例】

36 33 34 33 35 35 34

解析

年份遍历：通过 for 循环遍历从 1900 年到 1900 + n − 1 年的每一年，对于每一年，调用 check 函数判断是否为闰年，若为闰年，则将 day[2] 设为 29，否则设为 28。
月份遍历

a. 内层 for 循环遍历每一年的 12 个月。

b. 通过 sum += day[j - 1]; 将前一个月的总天数累加到 sum 中。

c. 通过 1 + (sum + 12) % 7 计算当前月 13 号是星期几。(sum + 12) % 7 得出的结果范围是 0~6，其中 0 代表星期日，1~6 分别代表星期一到星期六。先取模再加 1 是为了避免出现星期 0，将结果映射到 1~7。然后将对应星期几的计数器加 1，即 ans[1 + (sum + 12) % 7]++;。

12 月处理：通过 sum += day[12]; 在处理完一年的 12 个月后，将 12 月的天数累加到 sum 中。
输出结果：按照题目要求，从星期六开始输出每个星期几对应的 13 号出现的次数，即 ans[6]（星期六）、ans[7]（星期日）、ans[1]（星期一）、ans[2]（星期二）、ans[3]（星期三）、ans[4]（星期四）、ans[5]（星期五）。

参考代码

cpp

#include <iostream>
using namespace std;
int day[13] = {0, 31, 0, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31};
int ans[8]; // 求结果
int sum;    // 求总天数
bool check(int n) // 判断闰年
{
    if (n % 400 == 0 || (n % 4 == 0 && n % 100 != 0))
        return true;
    return false;
}
int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 1900; i <= 1900 + n - 1; i++)
    {
        if (check(i))
            day[2] = 29;
        else
            day[2] = 28;
        for (int j = 1; j <= 12; j++)
        {
            sum += day[j - 1];         // 加上前一个月全部的天数
            ans[1 + (sum + 12) % 7]++; // 先求余后加 1 是为了防止星期 0 出现
        }
        sum += day[12]; // 12 月加上
    }
    cout << ans[6] << " " << ans[7] << " " << ans[1] << " " << ans[2] << " " << ans[3]
         << " " << ans[4] << " " << ans[5];
    return 0;
}

第 37 课：日期模拟 ​

37.1 基础模板 ​

得到某年某月的天数 ​

闰年判断 ​

二月特判 ​

判断日期是否合法 ​

37.2 实例讲解 ​

例 1：第 n 天的日期 ​

例 2：日期距离 ​

例 3：每日天数 ​

第 37 课：日期模拟

37.1 基础模板

得到某年某月的天数

闰年判断

二月特判

判断日期是否合法

37.2 实例讲解

例 1：第 n 天的日期

例 2：日期距离

例 3：每日天数